2013重庆中考数学答案：第26题压轴题深度解析

​​引言​​

许多考生和家长在搜索2013年重庆中考数学答案时，尤其关注压轴题的第26题——这道题综合性强、难度高，成为拉开分数的关键。本文将以第26题为核心，提供完整解题思路与步骤，并附赠全卷重点答案，帮助考生彻底攻克难点。

​​一、2013重庆中考数学试卷整体特点​​

• 
  

  ​​难度分布​​：试卷B卷侧重几何与函数综合应用，第26题涉及平行四边形、动点及旋转问题，占比分值较大。

  
  
• 
  

  ​​命题趋势​​：注重数形结合，如第26题将几何变换与函数关系融合，考查逻辑推理与空间想象能力。

  
  

​​二、第26题题目重现与难点突破​​

​​题目关键条件​​（根据真题整理）：

• 
  

  平行四边形ABCD中，AB=12，BC=16，AD⊥BD。

  
  
• 
  

  以AD为斜边作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°。

  
  
• 
  

  问题包含三小问：求周长、动态移动中的面积函数、旋转背景下等腰三角形存在性。

  ​​难点解析​​：

  1. 1.
     

     ​​几何与运动结合​​：需理解图形平移后重叠面积的函数表达。

     
     
  2. 2.
     

     ​​旋转分类讨论​​：第三问要求多角度分析等腰三角形的可能性。

     
     
  
  

​​三、第26题详细解题步骤​​

​​第一问：求△AED周长​​

• 
  

  由AD⊥BD及平行四边形性质，先求AD长度。

  
  
• 
  

  在Rt△AED中，利用∠EAD=30°推得AE、DE比例，结合勾股定理求解。

  ​​关键步骤​​：

  
  
• 
  

  ​​AD计算​​：通过△ABD勾股定理得AD=√(AB² + BD²)=20。

  
  
• 
  

  ​​周长结果​​：AE=10√3，DE=10，周长为10√3 + 10 + 20 = 30 + 10√3。

  
  

​​第二问：动态面积函数S(t)​​

• 
  

  重叠部分随平移时间t变化，需分阶段讨论：

  • 
    

    ​​阶段1​​（0＜t≤4）：重叠面积为梯形，S=½×(上底+下底)×高。

    
    
  • 
    

    ​​阶段2​​（4＜t≤8）：重叠区域变为三角形，S=½×底×高。

    ​​函数表达式​​：

    
    
  
  
• 
  

  当0＜t≤4时，S = -½t² + 10t；

  
  
• 
  

  当4＜t≤8时，S = ½(8-t)²。

  
  

​​第三问：等腰△BPQ存在性分析​​

• 
  

  旋转角α需分三种情况讨论：

  1. 1.
     

     ​​BP=BQ​​：通过对称性得α=60°。

     
     
  2. 2.
     

     ​​PB=PQ​​：计算向量夹角得α=120°。

     
     
  3. 3.
     

     ​​QB=QP​​：无解，因几何约束不成立。

     ​​结论​​：存在α=60°或120°使△BPQ为等腰三角形。

     
     
  
  

​​四、全卷核心答案速查​​

​​五、备考策略与独家洞察​​

• 
  

  ​​强化几何动态问题​​：近年中考常考“图形运动+函数”模型，建议用模拟软件可视化过程。

  
  
• 
  

  ​​错题本使用技巧​​：针对第26类题，记录关键辅助线作法与分类讨论逻辑。

  
  
• 
  

  ​​命题趋势​​：重庆中考压轴题倾向融合初中全部几何知识点，需提前整合复习。