线性规划应用题解析_2010广东高考数学试题特点分析

🔍 为什么线性规划成了高考“送分题”？

2010年广东高考数学卷中，文理科第19题均考查​​线性规划应用题​​，分值为12分！这道题看似复杂，实则是典型的“建模→画图→计算”三板斧题型。例如理科第19题：

​​儿童营养餐搭配问题​​：

• 
  

  午餐单位：12g碳水+6g蛋白+6g维C 💡

  
  
• 
  

  晚餐单位：8g碳水+6g蛋白+10g维C

  
  
• 
  

  每日需求：至少64g碳水+42g蛋白+54g维C

  
  
• 
  

  目标：​​最小化费用​​（午餐2.5元/单位，晚餐4元/单位）

  
  

​​关键步骤拆解​​👇：

1. 1.
   

   ​​设变量​​：设午餐x单位、晚餐y单位；

   
   
2. 2.
   

   ​​列约束​​：

   • 
     

     12x + 8y ≥ 64→ 化简为 3x + 2y ≥ 16

     
     
   • 
     

     6x + 6y ≥ 42→ x + y ≥ 7

     
     
   • 
     

     6x + 10y ≥ 54→ 3x + 5y ≥ 27

     
     
   • 
     

     x ≥ 0, y ≥ 0

     
     
   
   
3. 3.
   

   ​​目标函数​​：费用最小化 z = 2.5x + 4y；

   
   
4. 4.
   

   ​​画可行域​​：找不等式围成的区域顶点；

   
   
5. 5.
   

   ​​代入顶点求z​​：顶点通常为方程组交点（如(3,4)、(5,2)等）。

   
   

💡 当年考生栽在哪？三大陷阱预警！

尽管此题源自教材例题（人教A版必修3 P63例4），但考卷中仍出现​​13.4%的零分率​​！主要错误集中在：

• 
  

  ❌ ​​不设变量直接列式​​（漏写“设x、y”扣分）；

  
  
• 
  

  ❌ ​​可行域画错​​（如忽略x≥0导致区域扩大）；

  
  
• 
  

  ❌ ​​忽略整数解​​（营养餐单位需整数，非整数解无效）。

  
  

✅ ​​避坑指南​​：

1. 1.
   

   务必标注​​坐标轴与原点​​（避免图形失真）；

   
   
2. 2.
   

   顶点坐标用​​方程组求解​​而非目测；

   
   
3. 3.
   

   验证解是否符合实际意义（如费用非负）。

   
   

📊 从线性规划看2010年试题的三大特点

1. 1.
   

   ​​新增内容占比飙升​​🔥：

   线性规划、三视图、程序框图等新增知识点总分值达​​35分（占23%）​​，释放信号：​​新课标工具性知识必考​​！

   
   
2. 2.
   

   ​​应用题贴近生活​​🌟：

   从营养配餐（理19）到亚运彩灯闪烁（理8），​​超20%题为实际场景​​，强调“数学建模能力”而非机械计算。

   
   
3. 3.
   

   ​​难度分布梯度化​​📈：

   • 
     

     基础题（≤中档）：选择前7题+填空前3题（50分）；

     
     
   • 
     

     压轴题：解析几何（理20）、函数与导数（理21）​​52.8%考生得零分​​！

     
     
   
   

🚀 给新手的备考启示：抓牢“三基”

1. 1.
   

   ​​教材原型题是根基​​📚：

   2010年卷中​​超30分题源自课本例题变式​​，如集合运算（文1/理1 vs 必修1 P11例5）、线性规划（理19 vs 必修3 P63例4）。

   
   
2. 2.
   

   ​​新增知识=送分机会​​🎯：

   新增考点（三视图、算法框图等）往往题型固定，例如：

   • 
     

     理科第6题（三视图）：​​正视图判断​​（仅9%错误率）；

     
     
   • 
     

     理科第13题（程序框图）：​​循环结构模拟​​（得分率81%）。

     
     
   
   
3. 3.
   

   ​​放弃难题保中档​​⏳：

   冲刺阶段优先掌握：

   • 
     

     线性规划、频率分布直方图、三角函数周期；

     
     
   • 
     

     ​​放弃解析几何/数列压轴题​​（如理20/21），聚焦前18题。

     
     
   
   

💎 独家数据：为什么线性规划是新站流量密码？

据广东卷命题组访谈，线性规划题设计意图是​​衔接大学运筹学思想​​，但命题组刻意控制难度：

• 
  

  90%步骤为初中数学（解不等式+画直线）；

  
  
• 
  

  仅最后一步需高中知识（目标函数最值）🔍。

  ​​这意味着​​：新手只需掌握​​“列约束→画图→代顶点”三步法​​，即可拿下12分！而这类​​分步骤教程内容​​，正是搜索引擎中竞争度低、搜索意图明确的长尾词富矿。