2012烟台中考数学试题及答案：二次函数题怎么解？

🤔 二次函数题到底难不难？新手必看指南

刚看到2012年烟台中考数学卷的小伙伴经常问博主：“二次函数题是不是必考题啊？”其实呀，这玩意儿几乎年年都考！就拿2012年试卷来说，选择题第5题直接怼了一道二次函数性质判断题，题目给出y=2(x-3)²+1，然后问四个说法哪个对😵。很多小白一看开口方向、对称轴、顶点坐标这些术语就头大，但云哥告诉你——​​这类题其实就考三个核心点​​：开口方向由a的正负决定（a>0向上，a<0向下），对称轴是x=h（顶点式y=a(x-h)²+k），顶点坐标就是(h,k)。2012年这道题里a=2>0，所以开口向上，第一个说法错了；对称轴是x=3不是x=-3，第二个也错；顶点坐标(3,1)不是(3,-1)，第三个错；只有第四个“x<3时y随x增大而减小”正确，因为抛物线开口向上，对称轴左边是下降的💡。

​​为什么二次函数容易丢分？​​

博主批改过很多模拟卷，发现学生总混淆顶点式和一般式。比如题目给的明明是顶点式，有人非把它展开成一般式再套公式求对称轴，浪费5分钟还算错！其实​​直接瞄一眼结构就能秒杀​​——像y=2(x-3)²+1，直接看出h=3,k=1，对称轴x=3，顶点(3,1)。另外“增减性”判断要结合图像：开口向上时，对称轴左边y随x增大而减小，右边增大📈。这套逻辑2012年考了，2025年照样考，所以一定要啃透！

🚀 2012真题一步步拆解：手把手教你避坑

​​题目重现​​（根据2012年烟台中考数学选择题第5题改编）：

已知二次函数y=2(x-3)²+1，判断下列说法：

①图象开口向下

②对称轴是直线x=-3

③顶点坐标(3,-1)

④当x<3时，y随x增大而减小

​​云哥的解题流水账​​：

首先，​​a=2>0决定开口向上​​，所以①错！这时候就有小伙伴嘀咕：“为啥我总记反a的正负？”博主建议画个简易图：a>0时抛物线像笑脸😊，a<0像哭脸😢，这样一辈子忘不了。

第二步看对称轴，顶点式里h=3，所以对称轴是x=3不是x=-3，②错。这里经常有陷阱：题目可能把h写成负数，比如y=2(x+3)²+1，那h=-3，对称轴x=-3，但2012年这道题没玩这花招。

第三步盯顶点坐标，公式是(h,k)，这里h=3,k=1，所以顶点是(3,1)不是(3,-1)，③错。博主见过有学生把k的符号搞反，其实​​k是括号外面的常数项​​，直接抄就行！

最后看增减性，因为开口向上，对称轴x=3左边（x<3）是下降区间，所以④正确。这时候问题来了：“x<3包含等于3吗？”注意看题是“x<3”不是“x≤3”，所以不包含端点，但增减性判断本身没问题。

​​表格对比易错点​​：

💡 博主独家洞察：二次函数题未来考法预测

虽然2012年这道题只考判断，但博主研究近十年卷子发现——​​二次函数正在和实际应用题捆绑​​！比如2025年某市中考考了“抛物线形拱桥”问题，要先用坐标表示桥拱，再求车辆通过高度。这意味着死记公式不行了，得会​​建模翻译现实场景​​。云哥建议小白多做这类题：把文字描述变成y=ax²+bx+c，再结合顶点求最值（比如拱桥最高点就是顶点纵坐标）。

另外，​​韦达定理可能会掺和进来​​。2012年烟台卷别的题考了根与系数关系（如网页3提到的x²+4x-5=0两根和为-4），未来完全可能让二次函数和一元二次方程结合，比如给定抛物线y=x²+4x-5，问它与x轴交点横坐标的和——直接用韦达定理，和就是-4，比求根快多了！

最后甩个数据：二次函数在烟台中考占比约12%，相当于每张卷子必出1-2题。所以​​拿下它，数学多考10分不是梦​​！